ENERO

MARTES 03

VARIABLE ALEATORIA CONTINUA

funcion de densidad

f (x)dx = 1 limites desde  menos infinito a infinito.


VIERNES 06

DISTRIBUCIÓN BERNOULLI Y BINOMIAL

DISTRIBUCIÓN BERNOULLI

Si se tiene un experimento que tenga dos resultados. Al primero se le llama “éxito” y al otro “fracaso”.

La probabilidad de éxito se denota por p. Por consecuencia, la probabilidad de fracaso

es 1 p. Lo anterior representa un ensayo de Bernoulli con probabilidad de éxito p. El más

sencillo de este tipo es el lanzamiento al aire de una moneda. Los posibles resultados son “cara”

o “cruz”. Si “cara” se define como éxito, entonces p constituye esa probabilidad. En una

moneda, p 1/2.

Su función de probabilidad viene definida por:

${\displaystyle f(x)=p^{x}(1-p)^{1-x}\,\qquad {\text{ con }}\,x=\{0,1\}\,}$

La fórmula será:

${\displaystyle f\left(x;p\right)=\left\{{\begin{matrix}p&{\mbox{si }}x=1,\\q&{\mbox{si }}x=0,\\0&{\mbox{en cualquier otro caso}}\end{matrix}}\right.}$

DISTRIBICION BINOMIAL

La distribución binomial es una distribución de probabilidad discreta que cuenta el número de éxitos en una secuencia de n ensayos de Bernoulli independientes entre sí, con una probabilidad fija p de ocurrencia del éxito entre los ensayos.

Para representar que una variable aleatoria X sigue una distribución binomial de parámetros n y p, se escribe:

${\displaystyle X\sim B(n,p)\,}$

la distribucion binomial es la siguiente :

Con esperanza y varianza:

MARTES 10

DISTRIBUCIÓN DE POISSON

Se trata de un modelo discreto, pero en el que el conjunto de valores con probabilidad no nula no es finito, sino numerable. Se dice que una variable aleatoria X sigue la distribución de Poisson si su función de densidad viene dada por:

Como vemos, este modelo se caracteriza por un sólo parámetro λ, que debe ser positivo.

Esta distribución suele utilizarse para contajes del tipo número de individuos por unidad de tiempo, de espacio, etc.

Propiedades del modelo de Poisson

1) Esperanza: E(X) = λ.

2) Varianza: V(X) = λ.

En esta distribución la esperanza y la varianza coinciden.